ポンプや送風機の回転速度調整による省エネとは？（その３）

１．実揚程とは

ポンプを用いた設備では、図１のように、ポンプは配管内での抵抗および吸込みと吐出の高さの差に勝ち、かつ、所定の流量を出す必要があります。それら抵抗などの合計が（その２）で述べた全揚程です。

その全揚程は、図２に示すように次式のように成り立っています。
全揚程 = 実揚程 + 配管損失水頭 + 吐出し速度水頭 ...　①
ここで、実揚程は液体を上に持ち上げる仕事で図１のように、次式で表せます。
実揚程［m］= 吐出し水位 - 吸込み水位　...　②

吐出し量（流量）との関係の観点から、この実揚程は図３のように流量にかかわらず一定であるので固定抵抗といいます。

一方、配管の抵抗による損失や吐出し速度のエネルギーによる損失は流量により変わるため、変動抵抗といい、図３のように、流量の２乗に比例します。

以上から、流量を減らした効果が現れるのは、全揚程から固定抵抗、すなわち実揚程を差し引いた変動抵抗分であり、実揚程分には効果がないことがわかり、次式が成り立ちます。

変動抵抗 = [全揚程 - 固定抵抗(実揚程)] ∝ 流量の2乗　...　③

（注） ∝ は「比例」の関係を表す数学記号

したがって、流量調整（減少）による省エネを検討する際には、実揚程と全揚程を把握することが必要です。

２．実揚程がほとんどない場合

流量調整による省エネ効果が出ない実揚程ですが、実際には実揚程がゼロに近い場合が多いのでその例を挙げます。

図４は、大型ビルにおけるセントラル空調で、冷水をチラーと空調機との間でクローズドで循環している場合のイメージ図です。この場合は密閉回路になるため、実揚程はゼロになります。

この図４はビル空調の例ですが、工場において、チラーからの冷水を、冷却器（熱交換器）に送り製品を冷却する回路も同様の図となり、密閉回路ですから実揚程はゼロになります。

図５では、ポンプから6.6mの高さで吐出されていますが、式②のように、実揚程は吐出し水位と吸込み水位の差ですから、ポンプの位置は関係ありません。この図では実揚程は1.1mです。

以上のように、実揚程がゼロであったり、ゼロに近い例が多くあります。そのような場合には大きな省エネ効果が期待できます。

また、実揚程は単純な、水位の差ですので、（ゼロでない場合も）比較的容易に計測できます。次は、全揚程を求めることが課題になります。

３．圧力計等による全揚程の把握

ポンプの運転管理のために、多くの場合、吐出し側に圧力計、吸込み側に真空計等が取りつけられています。これらの圧力計などを利用し、全揚程を把握することができます。

このとき、揚程の単位は［m］ですが、圧力計の読みの単位は［Pa］です。したがって、換算が必要であり、以下のように行います。
圧力と揚程の関係は次式のようになります。3)

P = ρgH ...　④
これから
H = P / ρg ...　⑤
ここで、
P ：圧力［Pa］　　　　 （注） Pa = N / (m^2) であり、 N = kgm / (s^2)
ρ：流体の密度［kg / (m^3)］
g ：重力加速度［m / (s^2)］
H ：揚程［m］

すなわち、水の場合、
ρ = 1000 kg / (m^3)、g = 9.80 m / (s^2) ですから、圧力P = 0.098 MPa のとき、揚程は式⑤により、
H = 10 mになります。

(1) 吸上げの場合

揚程と圧力計等の読みの関係は図６のようになります。

したがって、
全揚程 = 圧力計の読み + 真空計の読み + 吐出し速度水頭 - 吸込み速度水頭　...　⑥
ここで吐出し口径と吸込み口径が同じとき（注）は「吐出し速度水頭－吸込み速度水頭」はゼロになるため
全揚程 = 圧力計の読み + 真空計の読み　... ⑦
となり、圧力計等の読みで全揚程がわかります。

（注）式⑥において、「吐出し速度水頭 - 吸込み速度水頭」は他の項にくらべ数値が小さいため、ここでは、吐出し口径と吸込み口径が同じでなくてもゼロと仮定します。

実揚程は、図６の「実揚程」で示される液面の高さの差です。

(2) 押込みの場合

全揚程と圧力計等の読みの関係は図７のようになります。

吸込み側の連成計の読みが正の場合、
全揚程 = 吐出し側圧力計の読み - 吸込み側連成計の読み
となります。

実揚程は、図７の「実揚程」で示される液面の高さの差です。

４．省エネ効果の概算

これまで述べた方法で、現状の全揚程と実揚程がわかれば、流量を減少させたときの省エネ効果を以下のように概算できます。

(1) 全揚程の計算

流量をQ1からQ2に減らしたときの前後の全揚程をそれぞれHt1、Ht2、実揚程をそれぞれHr1、Hr2とすると
式③から（全揚程－実揚程）が流量の２乗に比例するので
(Ht2 - Hr2) / (Ht1 - Hr1) = (Q2 / Q1)2　... ⑧
ここで、たとえば、流量減少比Q2 / Q1 = 0.8、実揚程は変わらず、Hr1 = Hr2 = 2.5 ［m］、現状の全揚程をHt1 = 10.0 ［m］とすると、式⑧から流量減少後の全揚程が
Ht2 = 7.3 ［m］
と求まります。

(2) ポンプの省エネ効果

ポンプの動力P［kW］は以下のように表されます。2)
P = k × Q × H　... ⑨
ここで、
k ： 流体の密度、ポンプの効率等による係数
Q ： 流量 [(m^3) / min]
H ： 全揚程 [m]
式⑨の各項に、現状は「1」、流量減少後は「2」の添え字を付け、前者で後者を除すると以下の式が成り立ちます。
P2 / P1 = (Q2 / Q1) ・ (H2 / H1) ... ⑩
ここで (1) より
Q2 / Q1 = 0.8
H1 、H2 は (1) ではHt1 、Ht2ですので、
H2 / H1
= 7.3 / 10.0
= 0.73
このとき⑩から
P2 / P1 =　0.58
となり、42％の省エネになります。

（注）インバーターを新たに取り付ければ、インバーターによるロスが5％ほど生じます。

以上のように、実揚程がゼロでなくても、現状の全揚程、実揚程を求めれば、流量を減らしたときの省エネ効果を概算できます。

（注）（その２）では、実揚程をゼロとしたため、全揚程Hが流量Qの2乗に比例することからポンプの動力Pが流量の3乗に比例するとして省エネ率を計算しました。

【参考文献】
1) 水口雄二朗、楽勝！ポンプ設備の省エネ、（財）省エネルギーセンター、2010、p.71
2) 高田秋一、堀川武廣、わかる！ポンプの選び方・使い方、（株）オーム社、2000、p.10、p.12、p.29
3) 公益社団法人 空気調和・衛生工学会、空気調和・衛生工学便覧（第14版）、2010、vol.2 、p.4、p5、p.6

回答者

エネルギー管理士　本橋　孝久

• 回答者プロフィール